Следует различать место и объект, заполняющий это место. Место может существовать без объекта, а объект не может существовать без места. Место, в которое мы хотим поместить объект, не является пустым, оно пронизывается негативными, нейтральными и позитивными для объекта потоками ЦИ. Поэтому место для объекта должно быть тщательно выбрано, а затем объект в нем тщательно сориентирован.  Это является одной из задач Фен Шуй.

Евклидовая (топологическая) размерность места и объекта,  заполняющего   это место на 100 %, – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов. Оно всегда целое: #Dim = 0 (точка), 1 (отрезок), 2 (квадрат), 3 (куб), 4 (тессеракт). 

 Проекции фигур разной размерности на плоскость

Если объект не полностью  заполняет  отведенное ему место, то, значит, он имеет дробную (фрактальную) размерность. При этом граница фрактального объекта   также имеет фрактальную размерность.

Построение пыли Кантора из отрезка

Представим себе место размерности 1, заполненное объектом, называемым единичный отрезок. Удалим из единичного отрезка интервал = средней трети и получим два отрезка. Далее удалим из каждого отрезка среднюю треть и получим четыре отрезка. Повторим эту операцию бесконечное число раз и получим пыль Кантора (см. рис.). 

Сумма длин интервалов, удаленных  при построении пыли Кантора из единичного отрезка, в точности равна его длине. Поэтому   топологическая размерность пыли Кантора #Dim = 0. Тогда можно предположить, что после удаления всех интервалов, в отведенном для единичного отрезка месте практически ничего не остается. Однако это не так. Фрактальная размерность пыли Кантора, рассчитываемая по формуле:где Nε – минимальное число n-мерных «шаров» радиуса ε, необходимых для покрытия исследуемого объекта, оказывается значимой D_пК = ln2/ln3 ≈ 0,63. Таким образом, для объектов, лишь частично заполняющих отведенное им место, D>#Dim. Для объектов, полностью заполняющих отведенное им место, D = #Dim. Это означает, что настроившись только на топологическую размерность, мы не  сможем увидеть многие фрактальные объекты, как в пространстве, так и во времени.

Для того, чтобы  восстановить единичный отрезок из пыли Кантора, необходимо опираться не на ее исходную топологическую размерность #Dim = 0,  а на ее фрактальную  размерность  D ≈ 0,63. 

Приведенный пример можно распространить и на фрактальные объекты других типов и размерностей, поскольку многие их них являются близкими «родственниками» пыли Кантора.

Топологическая размерность ковра Серпинского #Dim = 1, фрактальная  размерность  D ≈ 1,89. 

 Построение губки (куба) Менгера 

Топологическая размерность губки Менгера #Dim = 1, фрактальная  размерность  D ≈ 2,73.